Contrails ! Surface mouillée totale MCR 4S

 

 

Cône d'hélice

Théorème de Guldin résumé

L'aire engendrée par la rotation d'un arc de courbe autour d'un axe de son plan est égale au produit de la longueur de l'arc de courbe par la circonférence décrite par son centre de gravité :

A = α × d × l

α : angle décrit par la rotation (radians)
d : distance du centre de gravité à l'axe (m)
l : longueur de l'arc (m)

Si l'arc décrit un tour complet, α = 2 π

 

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Centre de gravité de la courbe

 

Nous disposons depuis la construction en 2003, d'un fichier numérique du GMP et du cône.

Impression à l'échelle 1/2 à partir d'une visionneuse pour fichiers .dwg.

 

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La silouhette du demi cône est collée sur un carton et découpée soigneusement, puis posée en équilibre sur l'arête d'un réglet pour situer le centre de gravité G du contour.

 

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Le point de concours des droites nous donne la position de G à 27 mm de l'axe sur le carton, soit

d = 54 mm.

 

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Longueur développée de la courbe

 

On peut dérouler la courbe sur un papier et mesurer la distance parcourue, ou utiliser un curvimètre.
Faire plusieurs mesures pour minimiser l'incertitude. On obtient 200,5 mm, soit

l = 401 mm

 

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Calculs

S_{m cône} = 2 π × 54.10^{- 3} × 401.10^-3 ≈ 0,136 m²

 

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Capots moteur

 

Capots sur mesure

Les capots et le tunnel radiateurs de notre projet de MCR ont fait l'objet d'une étude spécifique approfondie :

•   Étude tunnel radiateurs
•   Diaporama réalisation capots

Les masters réalisés par nos soins ont été offerts à Dyn'Aéro pour servir de base au prototype du MCR Mini Cruiser.

 

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Surface mouillée

Méthode "A4" : avec une éponge mouillée, tapissage des capots avec des feuilles de papier A4 dont la surface est connue.

 

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Mesures :

 

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Fuselage

Principe

Comme proposé par Inter Action, la SMT est obtenue par cumul de tranches de fuselage.

ΔS_mf = h(C1 + C2)/2

h : épaisseur de la tranche
C1 et C2 : circonférences des tranches (mesurées avec une ficelle ou sur plans)

S_{m Fuselage} = ΔS_mf 1 + ΔS_mf 2 + ΔS_mf 3 + ...

 

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Les mesures

Les mesures "à la ficelle" sont efficaces, il faut assurer un espacement et une perpendicularité rigoureux le long de l'axe de l'avion.
Multiplier les mesures pour assurer une précision raisonnable.

Un relevé des lignes - même sommaire - peut être une aide.
Un passé d'amateur de bateaux anciens et de relevés de formes s'avère alors inestimable^^!

 

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SM du fuselage du MCR 4S (en arrière de la cloison pare-feu)

 

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Voilure

Aile

De l'emplanture au saumon, l'aile est rectangulaire.

Le calcul est très simple à partir du développement du profil (facile à mesurer avec une ficelle).

S_{m Aile} = 2 × demi-envergure × développé du profil

 

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Calculs

Le développement de profil du MCR 4S est estimé à 1,976 m.

La demi-envergure, de l'emplanture au saumon est de 3,34 m

Pour les deux parties rectangulaires, la surface mouillée est de

S_{m Aile} = 2 × 1,976 × 3,34 ≈ 13,200 m²

 

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Winglets

Nous disposons depuis la construction, de documents sommaires sur les saumons.

On considère que le profil est sensiblement le même sur tout le saumon, la corde évoluant avec l'envergure.
Le développement est proportionnel à la corde, le profil de départ est celui de l'aile.

 

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Mise à la même échelle 1/5 et impression des vues de face et de côté

Le déroulé du saumon est mesuré au curvimètre et partagé en 4 parties, reportées sur la vue latérale pour mesurer la corde de la tranche à cet endroit.

Le kutch à échelle est bien pratique pour éviter les conversions.

ΔS_{m winglet} = h(C1 + C2)/2

 

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Calculs (pour un winglet)

 

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Potences

Ailerons

Mesures sur dessins à l'échelle 1. SM des 4 potences :

S_{m pa} = 4 × 0,0097 ≈ 0,039 m²

 

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Volets

Surface mouillée des 8 potences

S_{m pv} = 8 × 0,0226 ≈ 0,18 m²

 

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Empennage horizontal

 

L'empennage horizontal est rectangulaire.
Nous faisons abstraction des saumons, qui compensent plus ou moins la partie d'extrados (le dessous d'une profondeur !) "cachée" par le sommet de la dérive.

L'envergure est de 2,50 m, et le profil développé évalué à 1,116 m.

Surface mouillée :

S_{m EH} = 2,50 × 1,116 = 2,790 m²

 

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Empennage vertical et quille

 

Empennage vertical

L'empennage vertical est trapèzoïdal.

Hauteur moyenne au-dessus du fuselage l = 0,650 m

Développement à la base c_b = 1,818 m
Développement au sommet c_h = 1,108 m

Développement moyen C_EV = (c_b + c_h)/2 = 1,463 m

Surface mouillée :

S_{m EV} = 0,650 × 1,463 = 0,951 m²

Quille

Elle se présente comme une petite aile de faible allongement. Vue la faible surface mouillée, les mesures sont approximatives

Hauteur moyenne perpendiculairement au fuselage l = 0,260 m

Développement à la base estimé c_b = 1,160 m
Développement au sommet c_h = 1,508 m

Développement moyen C_Q = (c_b + c_h)/2 = 1,334 m

Surface mouillée :

S_{m quille} = 0,260 × 1,334 = 0,347 m²

 

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Train d'atterrissage

Pantalons de train

Il s'agit des carénages entourant les jambes de train (logique^^!)

S_{m pantalon} = L × h

S_{m pantalon AV} = 0,490 × 0,310 = 0,152 m²

S_{m pantalon P} = 0,560 × 0,350 = 0,196 m²

S_{m totale pantalons} = 0,152 + 2 × 0,196 = 0,544 m²

 

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Carènes de roues

Après discussion avec des ingénieurs connaissant bien les carènes de roues des MCR, les estimations suivantes sont retenues, tenant compte des découpes pour passage des roues :

S_{m carène AV} = 0,510 m²

S_{m carène TP} = 0,570 m²

 

S_{m totale carènes} = 0,510 + 2 ×0,570 = 1,510 m²

 

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Approximation roue

Pour les calculs de SM nous assimilerons le pneu à un demi-tore, et les flasques à deux disques, en jaune sur la figure

Pour l'aire des disques, R_disque = R_jante + (0,5 × L_pneu)

Pour l'aire du 1/2 tore, on emploie le théorème de Guldin, la courbe génératrice étant la section externe du pneu (en rouge) : demi cercle de rayon 0,5 × L_pneu

La distance du CG d'un demi-cercle à son axe est donnée par 4 × rayon / 3π
La distance du CG à l'axe de la roue (le d de la formule de Guldin) est donc

d = R_disque + ( 2×L_pneu / 3π)

Roues principales : R = 0,175 m

S_{totale roue P} ≈ 0,334 m²

Roue avant R = 0,142 m

S_{totale roue Av} ≈ 0,245 m²

 

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Surface mouillée des roues

Les roues dépassent d'environ 8 cm sous les carènes.
La partie exposée est un segment de roue de flèche f.

f ≈ 0,08 m

La portion de surface de roue exposée (= surface mouillée) est proportionnelle à l'aire du segment de cercle en jaune.

Le calcul est un classique de géométrie. On trouve aussi de petits calculateurs en ligne.

Roues principales : R = 0,175 m

S_{m TP} ≈ 0,172 S_{totale roue} ≈ 0,057 m²

Roue avant R = 0,142 m

S_{m Pneu Av} ≈ 0,231 S_{totale roue} ≈ 0,057 m²

Total pour les 3 roues

S_{m totale roues} ≈ 0,171 m²

 

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Récapitulatif

 

Surface mouillée totale MCR 4S

 

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