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Contrails ! Surface mouillée totale MCR 4S

p51
© Kesmai

 

Évaluer la qualité aérodynamique

Nous savons tous que les MCR trainent peu. Mais est-ce en raison de leurs faibles dimensions, ou de la qualité de leur profilage ?

Ou bien les deux ?

L'évaluation de la surface mouillée totale (SMT) d'une machine est importante pour déterminer sa qualité aérodynamique.

Il n'a pas été possible d'obtenir la SMT du MCR 4S auprès du fabricant du kit, aussi Contrails ! s'est attelé à la tâche, morceau d'avion par morceau d'avion, avec des méthodes low-tech ;-)

 

Cône d'hélice

Théorème de Guldin résumé

guldin
© Wikipedia

L'aire engendrée par la rotation d'un arc de courbe autour d'un axe de son plan est égale au produit de la longueur de l'arc de courbe par la circonférence décrite par son centre de gravité :

A = α × d × l

α : angle décrit par la rotation (radians)
d : distance du centre de gravité à l'axe (m)
l : longueur de l'arc (m)

Si l'arc décrit un tour complet, α = 2 π

 


Centre de gravité de la courbe

cône de IF
Doc GTH

 

Nous disposons depuis la construction en 2003, d'un fichier numérique du GMP et du cône.

Impression à l'échelle 1/2 à partir d'une visionneuse pour fichiers .dwg.

 


équilibre
Photo GTH

 

La silouhette du demi cône est collée sur un carton et découpée soigneusement, puis posée en équilibre sur l'arête d'un réglet pour situer le centre de gravité G du contour.

 


concours
Photo GTH

 

Le point de concours des droites nous donne la position de G à 27 mm de l'axe sur le carton, soit

d = 54 mm.

 


Longueur développée de la courbe

développement
Photo GTH

 

On peut dérouler la courbe sur un papier et mesurer la distance parcourue, ou utiliser un curvimètre.
Faire plusieurs mesures pour minimiser l'incertitude. On obtient 200,5 mm, soit

l = 401 mm

 


Calculs

Sm cône = 2 π × 54.10- 3 × 401.10-3 ≈ 0,136 m2

 


 

Capots moteur

 

capot
Doc GTH

Capots sur mesure

Les capots et le tunnel radiateurs de notre projet de MCR ont fait l'objet d'une étude spécifique approfondie :

Les masters réalisés par nos soins ont été offerts à Dyn'Aéro pour servir de base au prototype du MCR Mini Cruiser.

 


capot
Doc GTH

Surface mouillée

Méthode "A4" : avec une éponge mouillée, tapissage des capots avec des feuilles de papier A4 dont la surface est connue.

 


Mesures :

Calculs SM capot
Doc GTH

 


 

Fuselage

Principe

tranches
Doc Inter Action

Comme proposé par Inter Action, la SMT est obtenue par cumul de tranches de fuselage.

ΔSmf = h(C1 + C2)/2

h : épaisseur de la tranche
C1 et C2 : circonférences des tranches (mesurées avec une ficelle ou sur plans)

Sm Fuselage = ΔSmf 1 + ΔSmf 2 + ΔSmf 3 + ...

 


Les mesures

formes de IF
Doc GTH

Les mesures "à la ficelle" sont efficaces, il faut assurer un espacement et une perpendicularité rigoureux le long de l'axe de l'avion.
Multiplier les mesures pour assurer une précision raisonnable.

Un relevé des lignes - même sommaire - peut être une aide.
Un passé d'amateur de bateaux anciens et de relevés de formes s'avère alors inestimable^^!

 


SM du fuselage du MCR 4S (en arrière de la cloison pare-feu)

Calculs SM fuselage
Doc GTH

 


 

Voilure

Aile

ailes
Doc GTH

De l'emplanture au saumon, l'aile est rectangulaire.

Le calcul est très simple à partir du développement du profil (facile à mesurer avec une ficelle).

Sm Aile = 2 × demi-envergure × développé du profil

 


Calculs

profil approché
Doc GTH

Le développement de profil du MCR 4S est estimé à 1,976 m.

La demi-envergure, de l'emplanture au saumon est de 3,34 m

Pour les deux parties rectangulaires, la surface mouillée est de

Sm Aile = 2 × 1,976 × 3,34 ≈ 13,200 m2

 


Winglets

Winglet
Doc Dyn'Aero

Nous disposons depuis la construction, de documents sommaires sur les saumons.

On considère que le profil est sensiblement le même sur tout le saumon, la corde évoluant avec l'envergure.
Le développement est proportionnel à la corde, le profil de départ est celui de l'aile.

 


Winglet sur planche à dessin
Doc GTH

Mise à la même échelle 1/5 et impression des vues de face et de côté

Le déroulé du saumon est mesuré au curvimètre et partagé en 4 parties, reportées sur la vue latérale pour mesurer la corde de la tranche à cet endroit.

Le kutch à échelle est bien pratique pour éviter les conversions.

ΔSm winglet = h(C1 + C2)/2

 


Calculs (pour un winglet)

Calculs SM winglet
Doc GTH

 


Potences

potence
Doc GTH

Ailerons

Mesures sur dessins à l'échelle 1. SM des 4 potences :

Sm pa = 4 × 0,0097 ≈ 0,039 m2

 


potence
Doc GTH

Volets

Surface mouillée des 8 potences

Sm pv = 8 × 0,0226 ≈ 0,18 m2

 


Empennage horizontal

 

eh
Doc GTH

L'empennage horizontal est rectangulaire.
Nous faisons abstraction des saumons, qui compensent plus ou moins la partie d'extrados (le dessous d'une profondeur !) "cachée" par le sommet de la dérive.

L'envergure est de 2,50 m, et le profil développé évalué à 1,116 m.

Surface mouillée :

Sm EH = 2,50 × 1,116 = 2,790 m2

 


Empennage vertical et quille

 

ev
Doc GTH

Empennage vertical

L'empennage vertical est trapèzoïdal.

Hauteur moyenne au-dessus du fuselage l = 0,650 m

Développement à la base cb = 1,818 m
Développement au sommet ch = 1,108 m

Développement moyen CEV = (cb + ch)/2 = 1,463 m

Surface mouillée :

Sm EV = 0,650 × 1,463 = 0,951 m2

Quille

Elle se présente comme une petite aile de faible allongement. Vue la faible surface mouillée, les mesures sont approximatives

Hauteur moyenne perpendiculairement au fuselage l = 0,260 m

Développement à la base estimé cb = 1,160 m
Développement au sommet ch = 1,508 m

Développement moyen CQ = (cb + ch)/2 = 1,334 m

Surface mouillée :

Sm quille = 0,260 × 1,334 = 0,347 m2

 


Train d'atterrissage

Pantalons de train

pantalon
Doc GTH

Il s'agit des carénages entourant les jambes de train (logique^^!)

Sm pantalon = L × h

Sm pantalon AV = 0,490 × 0,310 = 0,152 m2

Sm pantalon P = 0,560 × 0,350 = 0,196 m2

Sm totale pantalons = 0,152 + 2 × 0,196 = 0,544 m2

 


TAV
Doc GTH

Carènes de roues

Après discussion avec des ingénieurs connaissant bien les carènes de roues des MCR, les estimations suivantes sont retenues, tenant compte des découpes pour passage des roues :

Sm carène AV = 0,510 m2

Sm carène TP = 0,570 m2

 

Sm totale carènes = 0,510 + 2 ×0,570 = 1,510 m2

 


roues
Doc GTH

Approximation roue

Pour les calculs de SM nous assimilerons le pneu à un demi-tore, et les flasques à deux disques, en jaune sur la figure

Pour l'aire des disques, Rdisque = Rjante + (0,5 × Lpneu)

Pour l'aire du 1/2 tore, on emploie le théorème de Guldin, la courbe génératrice étant la section externe du pneu (en rouge) : demi cercle de rayon 0,5 × Lpneu

La distance du CG d'un demi-cercle à son axe est donnée par 4 × rayon / 3π
La distance du CG à l'axe de la roue (le d de la formule de Guldin) est donc

d = Rdisque + ( 2×Lpneu / 3π)

Roues principales : R = 0,175 m

Stotale roue P ≈ 0,334 m2

Roue avant R = 0,142 m

Stotale roue Av ≈ 0,245 m2

 


segment
Doc GTH

Surface mouillée des roues

Les roues dépassent d'environ 8 cm sous les carènes.
La partie exposée est un segment de roue de flèche f.

f ≈ 0,08 m

La portion de surface de roue exposée (= surface mouillée) est proportionnelle à l'aire du segment de cercle en jaune.

Le calcul est un classique de géométrie. On trouve aussi de petits calculateurs en ligne.

Roues principales : R = 0,175 m

Sm TP ≈ 0,172 Stotale roue ≈ 0,057 m2

Roue avant R = 0,142 m

Sm Pneu Av ≈ 0,231 Stotale roue ≈ 0,057 m2

Total pour les 3 roues

Sm totale roues ≈ 0,171 m2

 


 

Récapitulatif

 

Surface mouillée totale MCR 4S

  Symbole    SMT partielle     Cumul   
 Cône d'hélice     Sm cône     0,136 m2    0,14 m2 
 Capot moteur Sm capot   1,660 m2    1,80 m2 
 Fuselage Sm Fuselage  13,700 m2  15,50 m2 
 Aile Sm Aile  13,200 m2  28,70 m2 
 Winglets Sm Winglet   1,564 m2  30,26 m2 
 Potences ailerons Sm pa   0,039 m2  30,30 m2 
 Potences volets Sm pv 0,180 m2 30,48 m2
 Profondeur Sm EH 2,790 m2 33,27 m2
 Dérive Sm EV 0,951 m2 34,22 m2
 Quille Sm quille 0,347 m2 34,57 m2
 Carènes de roues Sm totale carènes 1,510 m2 36,08 m2
 Pantalons Sm totale pantalons 0,544 m2 36,62 m2
 Pneus Sm totale roues     0,171 m2 36,79 m2
     
Surface mouillée totale MCR 4S 36,8 m2

 

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